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Mathématiques appliquées : Mathématiques - informatique - méthodes numériques UTC101 |
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|---|---|---|
| Modalités de déploiement | Période | Crédits ECTS |
| Formation ouverte et à distance (FOAD) | Premier semestre | 3 |
| Année universitaire | Certificateur | Durée indicative |
| 2025 - 2026 | Conservatoire National des Arts et Métiers | 27 heures |
Condition d'accès / publics visés:
Niveau BAC+2 scientifique
Objectifs pédagogiques:
Donner aux élèves les rappels mathématiques essentiels à leur parcours et les connaissances de base en informatique et méthodes numériques utiles pour le génie des procédés et l'énergétique. L'accent sera mis sur les applications et la mise en œuvre concrète des méthodes numériques pour résoudre les problèmes typiques de ces domaines. On amènera l'élève à réfléchir au choix de l'outil le mieux adapté pour résoudre un problème dans un contexte donné.
L'enseignement comportera beaucoup d'applications pratiques réalisées individuellement par les élèves sur : Excel ou Calc ; Python ou Matlab (ou équivalents).
Compétences visées :
Les élèves seront capables de :
- réaliser des dérivations, intégrations et résolutions d'équations,
- résoudre des problèmes de mathématiques appliquées en géométrie, statistiques, systèmes dynamiques,
- utiliser programmation et calcul numérique (Python, tableurs, algorithmes).
Contenu de la formation:
FOD nationale : plusieurs regroupements organisés durant le semestre (les jeudis)
Les exemples traités en TP seront issus de problèmes typiques de génie des procédés et d'énergétique.
Manipulation d’expressions algébriques [1 séance de 3 h]
- des nombres aux polynômes
- expressions de surfaces et volumes
- fonction puissance
- exponentielle et logarithme
- valeur absolue
Dérivation et tangente à une courbe [1 séance de 3 h]
- fonction linéaire
- fonction affine
- application d’un intervalle I dans un intervalle J
- approximation locale par une fonction affine
- dérivée d’une fonction en un point
- fonction dérivée
- propriétés de la dérivation
- dérivée d’une fonction composée
- dérivée d’une fonction réciproque
Intégration et calcul de surface [1 séance de 3 h] - TP avec tableur
- exemples
- construction de l’intégrale
- théorème fondamental de l’analyse
- intégration par parties
- décomposition en éléments simples
- méthode des rectangles pour le calcul approché
- méthode des trapèzes
- méthode de Simpson
Résolution numérique d’équations [1 séance de 3 h] - TP avec tableur
- premier degré
- second degré
- troisième degré
- méthodes de l’analyse mathématique : théorème des valeurs intermédiaires
- algorithme de Newton
Algorithmique et programmation [1 séance de 3 h] - TP en Python
- calculette
- variables
- boucle (pour le calcul d’intégrales)
- conditionnelle (application sur l’algorithme de dichotomie)
- programmation de la méthode de Newton
- erreurs d’arrondis
Géométrie numérique [1 séance de 3 h] - TP en Python
- graphe d’une courbe (exemple : parabole)
- ajouter un point sur une courbe
- tracer la tangente à une courbe
- déplacer le point et la tangente le long de la courbe
- dessiner deux courbes
- représenter graphiquement l’algorithme de Newton
Bases de statistiques [1 séance de 3 h] - TP en Python
- droite de régression
- méthode des moindres carrés
- covariance
- fonction d’erreur
- coefficient de corrélation
- application : ordre de convergence des méthodes d’intégration numérique
Équations différentielles linéaires [2 à 3 séances de 3 h] - TP en Python
- système dynamique
- schéma d’Euler explicite
- schéma d’Euler implicite
- schéma de Crank-Nicolson
- schéma de Heun
Système d’équations linéaires [0 à 1 séance de 3 h] - TP en Python (ou éventuellement tableur)
Partir d’un exemple simple puis faire le lien avec les matrices et enfin mettre en application dans un outil/langage adapté.
Modalités de validation et d’évaluation:
Examen final: Examen final portant sur l'ensemble des connaissances et des savoirs de l'enseignement
Accompagnement et suivi:
Cette UE est constitutive des diplômes suivants:
Cette UE est constitutive des diplômes suivants :
- LG03407A - Licence Sciences, Technologies, Santé mention Sciences pour l'ingénieur parcours Énergie et développement durable
- CYC8000A - Diplôme d'ingénieur Spécialité Agroalimentaire
- CC11700A - Certificat de compétence Microbiologie
- LG04001A - Libellé non disponible
- DIE6502A - Libellé non disponible
- CYC8502A - Diplôme d'ingénieur Spécialité Énergétique parcours Energétique du bâtiment
- CYC8402A - Diplôme d'ingénieur Spécialité Chimie parcours Chimie moléculaire et Formulation Appliquées aux Industries Chimiques, Pharmaceutiques et Cosmétiques
- CYC8401A - Diplôme d'ingénieur Spécialité Chimie parcours Analyse chimique et bio analyse
- CYC8501A - Libellé non disponible
- CYC8600A - Diplôme d'ingénieur Génie biologique
- CYC8701A - Diplôme d'ingénieur Spécialité Génie des procédés parcours Procédés chimiques
- CYC8702A - Diplôme d'ingénieur Spécialité Génie des procédés parcours Procédés pharmaceutiques
ECTS: 3
| Volume Horaire indicatif | Financement individuel hors tiers financeur et CPF | Tarif de référence (Employeur) |
|---|---|---|
| 27 heures | 250.00 | 560.00 |
Indexation officielle FORMACODES:
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INFOS PRATIQUES
27 heures
ModalitéFormation ouverte et à distance (FOAD)
PériodePremier semestre
Date de début des coursInformation Indisponible
Date de fin des coursInformation Indisponible
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Au CNAM, les adultes salariés ou non viennent acquérir des connaissances et des compétences sanctionnées par un titre ou un diplôme pour sécuriser et dynamiser leur parcours professionnel.
Actuellement, l’offre régionale est uniquement disponible, l’offre nationale est en cours de préparation.
La certification qualité a été délivrée au titre des catégories d’actions suivantes:
ACTIONS DE FORMATION
ACTIONS DE FORMATION PAR APPRENTISSAGE
ACTIONS PERMETTANT DE VALIDER DES ACQUIS DE L’EXPERIENCE
