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Mathématiques appliquées : Mathématiques - informatique - méthodes numériques

UTC101
MODALITÉS DE DÉPLOIEMENT Période Crédits ECTS
Formation ouverte et à distance (FOAD) Premier semestre 3
Année universitaire Certificateur Durée indicative
2025 - 2026 Conservatoire National des Arts et Métiers 27 heures
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Listes des sous domaines
Période Modalité
Premier semestre Formation ouverte et à distance (FOAD)

Condition d'accès / publics visés:

Niveau BAC+2 scientifique

Objectifs pédagogiques:

Donner aux élèves les rappels mathématiques essentiels à leur parcours et les connaissances de base en informatique et méthodes numériques utiles pour le génie des procédés et l'énergétique. L'accent sera mis sur les applications et la mise en œuvre concrète des méthodes numériques pour résoudre les problèmes typiques de ces domaines. On amènera l'élève à réfléchir au choix de l'outil le mieux adapté pour résoudre un problème dans un contexte donné.
L'enseignement comportera beaucoup d'applications pratiques réalisées individuellement par les élèves sur : Excel ou Calc ; Python ou Matlab (ou équivalents).

Compétences visées :

Les élèves seront capables de :

- réaliser des dérivations, intégrations et résolutions d'équations,

- résoudre des problèmes de mathématiques appliquées en géométrie, statistiques, systèmes dynamiques,

- utiliser programmation et calcul numérique (Python, tableurs, algorithmes).

Contenu de la formation:

FOD nationale : plusieurs regroupements organisés durant le semestre (les jeudis)

Les exemples traités en TP seront issus de problèmes typiques de génie des procédés et d'énergétique.

Manipulation d’expressions algébriques [1 séance de 3 h]

  1. des nombres aux polynômes
  2. expressions de surfaces et volumes
  3. fonction puissance
  4. exponentielle et logarithme
  5. valeur absolue

Dérivation et tangente à une courbe [1 séance de 3 h]

  1. fonction linéaire
  2. fonction affine
  3. application d’un intervalle I dans un intervalle J
  4. approximation locale par une fonction affine
  5. dérivée d’une fonction en un point
  6. fonction dérivée
  7. propriétés de la dérivation
  8. dérivée d’une fonction composée
  9. dérivée d’une fonction réciproque

Intégration et calcul de surface [1 séance de 3 h] - TP avec tableur

  1. exemples
  2. construction de l’intégrale
  3. théorème fondamental de l’analyse
  4. intégration par parties
  5. décomposition en éléments simples
  6. méthode des rectangles pour le calcul approché
  7. méthode des trapèzes
  8. méthode de Simpson

Résolution numérique d’équations [1 séance de 3 h] - TP avec tableur

  1. premier degré
  2. second degré
  3. troisième degré
  4. méthodes de l’analyse mathématique : théorème des valeurs intermédiaires
  5. algorithme de Newton

Algorithmique et programmation [1 séance de 3 h] - TP en Python

  1. calculette
  2. variables
  3. boucle (pour le calcul d’intégrales)
  4. conditionnelle (application sur l’algorithme de dichotomie)
  5. programmation de la méthode de Newton
  6. erreurs d’arrondis

Géométrie numérique [1 séance de 3 h] - TP en Python

  1. graphe d’une courbe (exemple : parabole)
  2. ajouter un point sur une courbe
  3. tracer la tangente à une courbe
  4. déplacer le point et la tangente le long de la courbe
  5. dessiner deux courbes
  6. représenter graphiquement l’algorithme de Newton

Bases de statistiques [1 séance de 3 h] - TP en Python

  1. droite de régression
  2. méthode des moindres carrés
  3. covariance
  4. fonction d’erreur
  5. coefficient de corrélation
  6. application : ordre de convergence des méthodes d’intégration numérique

Équations différentielles linéaires [2 à 3 séances de 3 h] - TP en Python

  1. système dynamique
  2. schéma d’Euler explicite
  3. schéma d’Euler implicite
  4. schéma de Crank-Nicolson
  5. schéma de Heun

Système d’équations linéaires [0 à 1 séance de 3 h] - TP en Python (ou éventuellement tableur)
Partir d’un exemple simple puis faire le lien avec les matrices et enfin mettre en application dans un outil/langage adapté.

Modalités de validation et d’évaluation:

Examen final: Examen final portant sur l'ensemble des connaissances et des savoirs de l'enseignement

Accompagnement et suivi:

Prise en charge des auditeurs inscrits à une unité d’enseignement, depuis l’inscription jusqu’au déroulement effectif de la formation.

Cette UE est constitutive des diplômes suivants:

Cette UE est constitutive des diplômes suivants :

  • LG03407A - Licence Sciences, Technologies, Santé mention Sciences pour l'ingénieur parcours Énergie et développement durable
  • CYC8000A - Diplôme d'ingénieur Spécialité Agroalimentaire
  • CC11700A - Certificat de compétence Microbiologie
  • LG04001A - Libellé non disponible
  • DIE6502A - Libellé non disponible
  • CYC8502A - Diplôme d'ingénieur Spécialité Énergétique parcours Energétique du bâtiment
  • CYC8402A - Diplôme d'ingénieur Spécialité Chimie parcours Chimie moléculaire et Formulation Appliquées aux Industries Chimiques, Pharmaceutiques et Cosmétiques
  • CYC8401A - Diplôme d'ingénieur Spécialité Chimie parcours Analyse chimique et bio analyse
  • CYC8501A - Libellé non disponible
  • CYC8600A - Diplôme d'ingénieur Génie biologique
  • CYC8701A - Diplôme d'ingénieur Spécialité Génie des procédés parcours Procédés chimiques
  • CYC8702A - Diplôme d'ingénieur Spécialité Génie des procédés parcours Procédés pharmaceutiques

ECTS: 3

Volume Horaire indicatif Financement individuel hors tiers financeur et CPF Tarif de référence (Employeur)
27 heures 250.00 560.00

Indexation officielle FORMACODES:

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Dernière mise à jour: 01/07/2025 15:03:44

INFOS PRATIQUES

Durée indicative

27 heures

Modalité

Formation ouverte et à distance (FOAD)

Période

Premier semestre

Date de début des cours

Information Indisponible

Date de fin des cours

Information Indisponible

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